Тема «Деление обыкновенных дробей» Вычисли: 1) \(\frac{8}{27} : \frac{4}{9}\) 3) \(42 : \frac{6}{7}\) 5) \(\frac{8}{25} : 3 \frac{1}{5} : 1 \frac{1}{4}\) Для повторения Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, нужно перевернуть вторую дробь и заменить действие деление на умножение: \(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}\)

Решение:

Выполним деление обыкновенных дробей согласно правилу.

1. \(\frac{8}{27} : \frac{4}{9} = \frac{8}{27} \cdot \frac{9}{4} = \frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 4} = \frac{72}{108}\)

Сократим полученную дробь:

\(\frac{72}{108} = \frac{36 \cdot 2}{54 \cdot 2} = \frac{36}{54} = \frac{18 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{18}{27} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{2}{3}\)

2. \(42 : \frac{6}{7} = 42 \cdot \frac{7}{6} = \frac{42 \cdot 7}{6} = \frac{294}{6}\)

Выполним деление:

\(294 : 6 = 49\)

3. \(\frac{8}{25} : 3 \frac{1}{5} : 1 \frac{1}{4}\)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\)

\(1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{8}{25} : \frac{16}{5} : \frac{5}{4} = \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 4}{25 \cdot 16 \cdot 5} = \frac{160}{2000}\)

Сократим полученную дробь:

\(\frac{160}{2000} = \frac{16}{200} = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}\)

Ответ: 1) \(\frac{2}{3}\); 3) 49; 5) \(\frac{2}{25}\).