Тема: «График квадратичной функции» Построить графики функций 1. y = x² 2) y = -x²; 3) y = x² - 2; 4) y = 4 - x²; 5) y = -2x²; 6) y = 0,5x²; 7) y = x² + 2x + 1; 8) y = 4 - 4x - x²; 9) y = x² - 2x; 10) y = x² - 4x + 3; Для повторения Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, если а>0, вниз, если а<0

Построение графиков квадратичных функций

Для построения графиков квадратичных функций вида \( y = ax^2 + bx + c \) необходимо:

1. Определить направление ветвей параболы: если \( a > 0 \), ветви направлены вверх; если \( a < 0 \), ветви направлены вниз.
2. Найти вершину параболы. Координата x вершины вычисляется по формуле \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), а координата y — подстановкой \( x_0 \) в уравнение функции.
3. Найти точки пересечения с осью x (нули функции), решив уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \).
4. Найти точку пересечения с осью y: при \( x = 0 \), \( y = c \).
5. Построить найденные точки на координатной плоскости и соединить их плавной линией, учитывая направление ветвей параболы.

Графики функций:

1. \( y = x^2 \): парабола с вершиной в (0; 0), ветви вверх.
2. \( y = -x^2 \): парабола с вершиной в (0; 0), ветви вниз.
3. \( y = x^2 - 2 \): парабола с вершиной в (0; -2), ветви вверх.
4. \( y = 4 - x^2 \): парабола с вершиной в (0; 4), ветви вниз.
5. \( y = -2x^2 \): парабола с вершиной в (0; 0), ветви вниз, более узкая, чем \( y = -x^2 \).
6. \( y = 0,5x^2 \): парабола с вершиной в (0; 0), ветви вверх, более широкая, чем \( y = x^2 \).
7. \( y = x^2 + 2x + 1 \): Это \( y = (x+1)^2 \). Парабола с вершиной в (-1; 0), ветви вверх.
8. \( y = 4 - 4x - x^2 \): Вершина \( x_0 = -\frac{-4}{2(-1)} = -2 \), \( y_0 = 4 - 4(-2) - (-2)^2 = 4 + 8 - 4 = 8 \). Вершина в (-2; 8), ветви вниз.
9. \( y = x^2 - 2x \): Вершина \( x_0 = -\frac{-2}{2(1)} = 1 \), \( y_0 = 1^2 - 2(1) = -1 \). Вершина в (1; -1), ветви вверх.
10. \( y = x^2 - 4x + 3 \): Вершина \( x_0 = -\frac{-4}{2(1)} = 2 \), \( y_0 = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \). Вершина в (2; -1), ветви вверх.

Ответ: Графики построены согласно описанию.