Тема «Измерения» Задача 23-1. Площадь прямоугольника ABCF на 5 см² меньше площади прямоугольника FCDE. Найдите площади этих прямоугольников, если площадь прямоугольника ABDE составляет 12 см².

Решение:

Обозначим площадь прямоугольника ABCF как \( S_1 \) и площадь прямоугольника FCDE как \( S_2 \).

По условию задачи:

• \( S_1 = S_2 - 5 \text{ см}^2 \)
• \( S_{ABDE} = 12 \text{ см}^2 \)

Так как прямоугольник ABDE состоит из двух прямоугольников ABCF и FCDE, то площадь ABDE равна сумме их площадей:

\( S_{ABDE} = S_1 + S_2 \)

Подставим первое условие во второе уравнение:

\( 12 = (S_2 - 5) + S_2 \)

\( 12 = 2S_2 - 5 \)

\( 12 + 5 = 2S_2 \)

\( 17 = 2S_2 \)

\( S_2 = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см}^2 \)

Теперь найдём \( S_1 \):

\( S_1 = S_2 - 5 \)

\( S_1 = 8.5 - 5 = 3.5 \text{ см}^2 \)

Проверим: \( S_1 + S_2 = 3.5 + 8.5 = 12 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь прямоугольника ABCF составляет 3.5 см², а площадь прямоугольника FCDE составляет 8.5 см².