Тема «Неполные квадратные уравнения». Решить уравнения: 1) x² = 25; 2) x² = 0,36; 3) x² = 169; 4) x² = 9/49; 5) x² = 3; 6) x² = 12; 7) x² = 3,6; 8) x² = 0; 9) 30 + x² = 31; 10) 49 + y² = 0; 11) (x − 1)² = 36; 12) (x + 7)² = 5.

Используем правило: если \(u^2=a\), где \(a>0\), то \(u=\pm\sqrt{a}\); если \(a=0\), то \(u=0\); если \(a<0\), действительных решений нет.

1. \(x^2=25\), значит \(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\).
2. \(x^2=0.36\), значит \(x=\pm\sqrt{0.36}=\pm0.6\).
3. \(x^2=169\), значит \(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\).
4. \(x^2=\dfrac{9}{49}\), значит \(x=\pm\sqrt{\dfrac{9}{49}}=\pm\dfrac{3}{7}\).
5. \(x^2=3\), значит \(x=\pm\sqrt{3}\).
6. \(x^2=12\), значит \(x=\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt{3}\).
7. \(x^2=3.6=\dfrac{18}{5}\), значит \(x=\pm\sqrt{3.6}=\pm\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\).
8. \(x^2=0\), значит \(x=0\).
9. \(30+x^2=31\Rightarrow x^2=1\), поэтому \(x=\pm1\).
10. \(49+y^2=0\Rightarrow y^2=-49\). Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому действительных решений нет.
11. \((x-1)^2=36\Rightarrow x-1=\pm6\). Отсюда \(x=7\) или \(x=-5\).
12. \((x+7)^2=5\Rightarrow x+7=\pm\sqrt{5}\). Отсюда \(x=-7+\sqrt{5}\) или \(x=-7-\sqrt{5}\).

Ответ: 1) \(x=\pm5\); 2) \(x=\pm0.6\); 3) \(x=\pm13\); 4) \(x=\pm\dfrac{3}{7}\); 5) \(x=\pm\sqrt3\); 6) \(x=\pm2\sqrt3\); 7) \(x=\pm\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\); 8) \(x=0\); 9) \(x=\pm1\); 10) действительных решений нет; 11) \(x=7\) или \(x=-5\); 12) \(x=-7\pm\sqrt5\).