Тема: Обыкновенные дроби Самостоятельная работа № 22 Вариант 1. Нарисуй луч, приняв за единицу 6 клеток. Отметь на нем дроби: 1/2; 2/3; 3/6; 4/6; 6/6; 7/6; 9/6; 14/6. Выпиши равные дроби. 2. Сократи дроби, используя признаки делимости: 100/25 ; 75/120; 36/171 ; 153/84. 3. а) Запиши множество значений переменной у, при которых дробь 18/(у+2) является неправиль- ной сократимой дробью. б) Выпиши эти дроби и сократи их. 4. Сократи дроби, представив и числитель, и знамена- тель в виде произведения: 209/305

1. Нарисуем луч, приняв за единицу 6 клеток. Отметим на нём дроби: $$ \frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{6}; \frac{4}{6}; \frac{6}{6}; \frac{7}{6}; \frac{9}{6}; \frac{14}{6}$$.

|
|   .       .   .   .       .   .   .
|-------|-------|---|-------|-------|-------|-------|
0   1/2     2/3 3/6 4/6     1   7/6   9/6   14/6

Равные дроби: $$ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}$$, $$ \frac{2}{3} = \frac{4}{6}$$.

2. Сократим дроби, используя признаки делимости:

• $$ \frac{100}{25} = \frac{100:25}{25:25} = \frac{4}{1} = 4 $$.
• $$ \frac{75}{120} = \frac{75:5}{120:5} = \frac{15}{24} = \frac{15:3}{24:3} = \frac{5}{8}$$.
• $$ \frac{36}{171} = \frac{36:3}{171:3} = \frac{12}{57} = \frac{12:3}{57:3} = \frac{4}{19}$$.
• $$ \frac{153}{84} = \frac{153:3}{84:3} = \frac{51}{28}$$.

3. а) Запишем множество значений переменной $$y$$, при которых дробь $$ \frac{18}{y+2}$$ является неправильной сократимой дробью. Дробь является неправильной, если числитель меньше или равен знаменателю. Так как $$y$$ - переменная, то необходимо найти такие значения $$y$$, при которых дробь является неправильной и сократимой. Сократимая дробь - это дробь, у которой числитель и знаменатель имеют общий делитель, отличный от 1.

$$y+2 \le 18$$

$$y \le 16$$

Значит, $$y$$ может принимать значения от 1 до 16. Для того, чтобы дробь была сократимой, необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели общий делитель. Числитель равен 18, значит, знаменатель должен делиться на 2, 3, 6, 9 или 18. Перечислим возможные значения $$y$$:

• Если $$y+2$$ делится на 2, то $$y$$ может быть равен 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
• Если $$y+2$$ делится на 3, то $$y$$ может быть равен 1, 4, 7, 10, 13, 16.
• Если $$y+2$$ делится на 6, то $$y$$ может быть равен 4, 10, 16.
• Если $$y+2$$ делится на 9, то $$y$$ может быть равен 7, 16.
• Если $$y+2$$ делится на 18, то $$y$$ может быть равен 16.

Таким образом, множество значений переменной $$y$$, при которых дробь $$ \frac{18}{y+2}$$ является неправильной сократимой дробью: {1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 14, 16}.

б) Выпишем эти дроби и сократим их:

• $$y = 1$$, $$ \frac{18}{1+2} = \frac{18}{3} = 6 $$.
• $$y = 2$$, $$ \frac{18}{2+2} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$$.
• $$y = 4$$, $$ \frac{18}{4+2} = \frac{18}{6} = 3$$.
• $$y = 6$$, $$ \frac{18}{6+2} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} $$.
• $$y = 7$$, $$ \frac{18}{7+2} = \frac{18}{9} = 2$$.
• $$y = 8$$, $$ \frac{18}{8+2} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$$.
• $$y = 10$$, $$ \frac{18}{10+2} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} $$.
• $$y = 13$$, $$ \frac{18}{13+2} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} $$.
• $$y = 14$$, $$ \frac{18}{14+2} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8}$$.
• $$y = 16$$, $$ \frac{18}{16+2} = \frac{18}{18} = 1 $$.

4. Сократим дроби, представив и числитель, и знаменатель в виде произведения:

$$ \frac{209}{305} = \frac{11 \cdot 19}{5 \cdot 61} $$.

Дробь $$ \frac{209}{305}$$ не сокращается, так как у числителя и знаменателя нет общих множителей.

Ответ: См. выше