Тема: Определение реакций балочных систем. Цель: научиться определять реакции опор балки, установленной на двух опорах. Задание: определить реакции опор балки на двух опорах. Схему выбрать в соответствии с номером студента по списку в журнале. Таблица 1 - Данные к заданию №2.

Решение:

Данное задание предполагает выбор одной из предложенных схем балочных систем и определение реакций опор согласно таблице 1. Поскольку номер студента не указан, решение будет представлено для первого варианта.

Вариант 1:

Схема №1:

Данные из таблицы:

• № варианта: 1
• № схемы: 1
• \( q = 12 \) Н/м
• \( F = 54 \) Н
• \( M = 35 \) Н·м

Решение:

1. Определим нагрузки:
   • Распределенная нагрузка \( q = 12 \) Н/м.
   • Сосредоточенная сила \( F = 54 \) Н.
   • Сосредоточенный момент \( M = 35 \) Н·м.
2. Примем оси координат: ось X — горизонтальная, ось Y — вертикальная.
3. Найдём реакции опор. Опора слева — шарнирно-неподвижная (вертикальная и горизонтальная реакции \( R_{Ay} \), \( R_{Ax} \)), опора справа — шарнирно-подвижная (вертикальная реакция \( R_{By} \)).
4. Запишем уравнения равновесия:
   • Сумма моментов всех сил относительно точки А равна нулю: \[ \sum M_A = 0 \]
     • Момент от \( R_{Ay} \) и \( R_{Ax} \) равен нулю.
     • Момент от \( R_{By} \): \( -R_{By} \cdot 4 \) (вращает против часовой стрелки).
     • Момент от распределенной нагрузки \( q \): \( -q \cdot 4 \cdot (4/2) = -q \cdot 8 \) (вращает против часовой стрелки, центр приложения — середина пролета).
     • Момент от силы \( F \): \( -F \cdot 3 \) (вращает против часовой стрелки).
     • Сосредоточенный момент \( M \): \( +M \) (вращает по часовой стрелке).
   • Сумма проекций всех сил на ось Y равна нулю: \[ \sum Y = 0 \]
     • \( R_{Ay} - R_{By} - q \cdot 4 \) (вертикальная составляющая распределенной нагрузки).
   • Сумма проекций всех сил на ось X равна нулю: \[ \sum X = 0 \]
     • \( R_{Ax} \) (нет других горизонтальных сил).
5. Решим уравнения:
   • Из \( \sum X = 0 \): \( R_{Ax} = 0 \) Н.
   • Из \( \sum M_A = 0 \): \( -R_{By} \cdot 4 - 12 \cdot 8 + 54 \cdot 3 + 35 = 0 \)
     • \( -4 R_{By} - 96 + 162 + 35 = 0 \)
     • \( -4 R_{By} + 101 = 0 \)
     • \( 4 R_{By} = 101 \)
     • \( R_{By} = \frac{101}{4} = 25.25 \) Н.
   • Из \( \sum Y = 0 \): \( R_{Ay} - 25.25 - 12 \cdot 4 = 0 \)
     • \( R_{Ay} - 25.25 - 48 = 0 \)
     • \( R_{Ay} = 73.25 \) Н.

Ответ: Реакции опор для варианта 1: \( R_{Ax} = 0 \) Н, \( R_{Ay} = 73.25 \) Н, \( R_{By} = 25.25 \) Н.