Тема: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ Докажите, что (ABC) || (MNK). 1. MN || AB, MK || AC. 2. LABM=∠BMN, ZNKB=∠KBC. 3. AM / MD = BN / ND = CK / KD. 4. ZBAD=∠NMD, ZCBD=∠KND. 5. ZBAM+ ZAMN=180°, ZCBN+ ∠BNK = 180°. 6. AM / AD = BN / BD = CK / CD.

Привет! Сейчас мы разберем эти задачи, и ты увидишь, что все не так сложно, как кажется на первый взгляд. Помни, геометрия может быть интересной, если подходить к ней с умом и вниманием! 1. Задача 1: Дано: MN || AB, MK || AC. Нужно доказать, что плоскость (ABC) параллельна плоскости (MNK). * Решение: Если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны. В данном случае, MN || AB и MK || AC, следовательно, плоскость (ABC) || (MNK). 2. Задача 2: Дано: ∠ABM = ∠BMN, ∠NKB = ∠KBC. Нужно доказать, что плоскость (ABC) параллельна плоскости (MNK). * Решение: Если внутренние накрест лежащие углы равны (∠ABM = ∠BMN и ∠NKB = ∠KBC), то прямые AB || MN и BC || NK. Следовательно, плоскость (ABC) || (MNK). 3. Задача 3: Дано: AM/MD = BN/ND = CK/KD. Нужно доказать, что плоскость (ABC) параллельна плоскости (MNK). * Решение: Если AM/MD = BN/ND = CK/KD, то прямые MN || AB, NK || BC и MK || AC по теореме о пропорциональных отрезках. Следовательно, плоскость (ABC) || (MNK). 4. Задача 4: Дано: ∠BAD = ∠NMD, ∠CBD = ∠KND. Нужно доказать, что плоскость (ABC) параллельна плоскости (MNK). * Решение: Если соответственные углы равны (∠BAD = ∠NMD и ∠CBD = ∠KND), то прямые AB || MN и BC || NK. Следовательно, плоскость (ABC) || (MNK). 5. Задача 5: Дано: ∠BAM + ∠AMN = 180°, ∠CBN + ∠BNK = 180°. Нужно доказать, что плоскость (ABC) параллельна плоскости (MNK). * Решение: Если сумма внутренних односторонних углов равна 180° (∠BAM + ∠AMN = 180° и ∠CBN + ∠BNK = 180°), то прямые AB || MN и BC || NK. Следовательно, плоскость (ABC) || (MNK). 6. Задача 6: Дано: AM/AD = BN/BD = CK/CD. Нужно доказать, что плоскость (ABC) параллельна плоскости (MNK). * Решение: Если AM/AD = BN/BD = CK/CD, то по теореме о пропорциональных отрезках прямые MN || AB, NK || BC и MK || AC. Следовательно, плоскость (ABC) || (MNK).

Ответ: Выше приведены решения всех задач с необходимыми доказательствами.

Не бойся трудностей, продолжай практиковаться, и у тебя все обязательно получится! Геометрия ждет своих героев!