Тема «Признаки равенства треугольников» 1. Сформулировать три признака равенства треугольников. 2. Решить задачи по готовым чертежам: доказать равенство треугольников, применяя один из признаков равенства треугольников.

1. Три признака равенства треугольников:

1. По двум сторонам и углу между ними (СУС): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. По стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. По трём сторонам (ССС): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Решение задач по готовым чертежам:

Рисунок 1:

Дано: Треугольник ABC и треугольник ABD. AC = AD, BC = BD.

Доказать: \(\triangle ABC = \triangle ABD\).

Доказательство:

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle ABD\).

1. AC = AD (по условию).

2. BC = BD (по условию).

3. AB — общая сторона.

По трём сторонам (ССС), \(\triangle ABC = \triangle ABD\).

Рисунок 2:

Дано: Треугольник ABC и треугольник ADC. AB = CD, BC = AD, \(\angle BAC = \angle ACD\).

Доказать: \(\triangle ABC = \triangle CDA\).

Доказательство:

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\).

1. AB = CD (по условию).

2. BC = AD (по условию).

3. AC — общая сторона.

По трём сторонам (ССС), \(\triangle ABC = \triangle CDA\).

Рисунок 3:

Дано: Треугольник ABC и треугольник ABD. \(\angle 1 = \angle 2\), \(\angle 3 = \angle 4\), AC = BD.

Доказать: \(\triangle ABC = \triangle BAD\).

Доказательство:

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle BAD\).

1. AC = BD (по условию).

2. \(\angle BAC = \angle ABD\) (по условию \(\angle 1 = \angle 2\)).

3. \(\angle ABC = \angle BAD\) (по условию \(\angle 3 = \angle 4\)).

По двум углам и прилежащей к ним стороне (УСУ), \(\triangle ABC = \triangle BAD\).