Тема: «Противоположные случайные события». Вариант № 2. 1. В случайном эксперименте 80 элементарных событий. Событию A благоприятствуют 35 из них. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию Ā? 2. Могут ли события A и B быть противоположными, если P(A) = 0,43, P(B) = 0,57? 3. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 1 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 4. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится 15 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. 5. Бросают два кубика. С какой вероятностью на них выпадут разные числа?

Число исходов, благоприятствующих Ā: \(80-35=45\).

Ответ: 45 элементарных событий.

Для противоположных событий вероятности должны в сумме давать 1. Здесь \(0.43+0.57=1\), поэтому такие события могут быть противоположными.

Ответ: да, могут.

Не подтекают \(500-1=499\) насосов. Вероятность того, что выбранный насос не подтекает: \(\frac{499}{500}=0.998\).

Ответ: 0,998.

Всего сумок в среднем \(170+15=185\), из них качественных 170. Искомая вероятность: \(\frac{170}{185}\approx0.9189\). Округляем до сотых.

Ответ: 0,92.

Всего равновозможных результатов бросания двух кубиков 36. Одинаковые числа выпадают в 6 случаях, значит, разные — в \(36-6=30\) случаях. Искомая вероятность: \(\frac{30}{36}=\frac56\).

Ответ: \(\frac56\).