Ответ:

Вставленные буквы выделены. Проверяемые гласные объяснены проверочными словами, чередующиеся — правилами чередования; словарные слова нужно запомнить.

№СловоОбъяснение
1отрасльКорень -раст-/-ращ-/-рос-. Перед сочетанием ст пишется а; «отрасль» — исключение из правила, его написание запоминаем.
2просвещениеПроверочное слово — свет, просвет: гласная е находится под ударением.
3протеретьКорень -тер-/-тир-. Перед суффиксом -а- пишется и; в слове «протереть» этого суффикса нет, поэтому пишется е.
4озарениеКорень -зар-/-зор-: без ударения пишется а.
5коснётсяКорень -кас-/-кос-. Перед суффиксом -а- пишется а; в слове «коснётся» суффикса -а- нет, поэтому пишется о.
6багровыйНепроверяемая безударная гласная; написание слова запоминаем.
7загорелыйКорень -гар-/-гор-: без ударения пишется о.
8предлагатьКорень -лаг-/-лож-: перед г пишется а, перед ж — о.
9прибиратьКорень -бер-/-бир-: перед суффиксом -а- пишется и.
10косоглазыйПроверочное слово — косо: гласная о под ударением.