Тема. «Решение уравнений» (3 уровень) При каком значении а: 1) значение выражения 7а+31 равно значению выражения 5а-6; 2) значение выражения 8а+3 в три раза больше значения выражения 5а+1; 3) значение выражения 5а+1 в два раза меньше значения выражения 10а+18; 4) значение выражения 7а+31 на 5 больше значения выражения 7а+31; 5) разность выражений 1,5а-37 и 1,5а-73 равна 36?

Решение:

1. \( 7a+31 = 5a-6 \)
   \( 7a-5a = -6-31 \)
   \( 2a = -37 \)
   \( a = -18.5 \)
2. \( 8a+3 = 3(5a+1) \)
   \( 8a+3 = 15a+3 \)
   \( 8a-15a = 3-3 \)
   \( -7a = 0 \)
   \( a = 0 \)
3. \( 5a+1 = \frac{1}{2}(10a+18) \)
   \( 2(5a+1) = 10a+18 \)
   \( 10a+2 = 10a+18 \)
   \( 2 = 18 \) — это неверно, решений нет.
4. \( 7a+31 = 7a+31+5 \)
   \( 7a-7a = 31+5-31 \)
   \( 0 = 5 \) — это неверно, решений нет.
5. \( (1.5a-37) - (1.5a-73) = 36 \)
   \( 1.5a - 37 - 1.5a + 73 = 36 \)
   \( 36 = 36 \) — это верно, верно для любого значения \( a \).

Ответ: 1) a = -18.5; 2) a = 0; 3) решений нет; 4) решений нет; 5) верно для любого значения a.