Тема « Системы линейных уравнений: способ подстановки» 1) {3x+y=7; 2x-3y=1} 2) {x+5y=7; 3x+2y=-5} 3) {3x-y=3; 3x-2y=0}

Решение системы линейных уравнений способом подстановки:

1. Система:

• \( \begin{cases} 3x+y=7 \\ 2x-3y=1 \end{cases} \)
• Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 7 - 3x \).
• Подставим во второе уравнение: \( 2x - 3(7 - 3x) = 1 \).
• Решим полученное уравнение: \( 2x - 21 + 9x = 1 \) \( 11x = 22 \) \( x = 2 \).
• Найдем \( y \): \( y = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1 \).

2. Система:

• \( \begin{cases} x+5y=7 \\ 3x+2y=-5 \end{cases} \)
• Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 7 - 5y \).
• Подставим во второе уравнение: \( 3(7 - 5y) + 2y = -5 \).
• Решим полученное уравнение: \( 21 - 15y + 2y = -5 \) \( -13y = -26 \) \( y = 2 \).
• Найдем \( x \): \( x = 7 - 5(2) = 7 - 10 = -3 \).

3. Система:

• \( \begin{cases} 3x-y=3 \\ 3x-2y=0 \end{cases} \)
• Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3x - 3 \).
• Подставим во второе уравнение: \( 3x - 2(3x - 3) = 0 \).
• Решим полученное уравнение: \( 3x - 6x + 6 = 0 \) \( -3x = -6 \) \( x = 2 \).
• Найдем \( y \): \( y = 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3 \).

Ответ: 1) \( x=2, y=1 \); 2) \( x=-3, y=2 \); 3) \( x=2, y=3 \).