Тема. Смежные и вертикальные углы а) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 162°. Найдите остальные углы. б) Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки Д и Е соответственно; ∠DBE = 60°, 3 ∠A = ∠C. Найдите угол, смежный с углом А. 102

Решение задачи:

Часть а)

Когда две прямые пересекаются, образуются четыре угла. Вертикальные углы равны между собой, а смежные углы в сумме дают 180°.

1. Вертикальный угол: Если один из углов равен 162°, то вертикальный ему угол тоже равен 162°.
2. Смежные углы: Найдем смежный угол: 180° - 162° = 18°.
3. Пара смежных углов: Угол, смежный с данным, равен 18°. Вертикальный ему угол также равен 18°.

Ответ а): Два угла по 162° и два угла по 18°.

Часть б)

В этой части нам дан треугольник ABC и дополнительная информация.

1. Угол ∠DBE: Угол ∠DBE является смежным углом к углу ∠ABC (углу B треугольника). Так как ∠DBE = 60°, то угол ∠ABC = 180° - 60° = 120°.
2. Углы треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°. У нас есть ∠ABC = 120°.
3. Отношение углов A и C: Нам дано, что 3∠A = ∠C.
4. Составляем уравнение: В треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставляем известные значения: ∠A + 120° + ∠C = 180°.
5. Упрощаем: ∠A + ∠C = 180° - 120° = 60°.
6. Заменяем ∠C: Так как ∠C = 3∠A, подставляем это в уравнение: ∠A + 3∠A = 60°.
7. Находим ∠A: 4∠A = 60°. Следовательно, ∠A = 60° / 4 = 15°.
8. Находим ∠C: ∠C = 3∠A = 3 * 15° = 45°.
9. Проверка: ∠A + ∠B + ∠C = 15° + 120° + 45° = 180°. Все верно.
10. Искомый угол: Нас просят найти угол, смежный с углом А. Это угол, который вместе с ∠A составляет 180°.
11. Вычисляем смежный угол: 180° - ∠A = 180° - 15° = 165°.

Ответ б): Угол, смежный с углом А, равен 165°.