Тема «Смежные углы» Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называют смежными. Сумма смежных углов всегда равна 180°. Задания по рисунку: 1. Определи вид ∠ АОС, ∠ ВОС и ∠ AOB. 2. Найди ∠ АОС, если ∠BOC=28°. 3. Найди величины смежных углов, если они равны. Для этой задачи сделай чертёж самостоятельно.

Решение:

1. ∠ АОС и ∠ ВОС — смежные углы, так как у них одна сторона ОС общая, а стороны АО и OB являются продолжениями одна другой. ∠ AOB — развёрнутый угол, его величина равна 180°.

2. Так как ∠ АОС и ∠ ВОС — смежные углы, то сумма их величин равна 180°.

   \( \angle AOC + \angle BOC = 180^{\circ} \)

   \( \angle AOC = 180^{\circ} - \angle BOC \)

   \( \angle AOC = 180^{\circ} - 28^{\circ} = 152^{\circ} \)

3. Пусть величина одного смежного угла равна \( x \). Так как углы равны, то величина второго смежного угла также равна \( x \). Их сумма равна 180°.

   \( x + x = 180^{\circ} \)

   \( 2x = 180^{\circ} \)

   \( x = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \)

   Следовательно, каждый смежный угол равен 90°.

Ответ: 1. ∠ АОС и ∠ ВОС — смежные углы, ∠ AOB — развёрнутый угол. 2. ∠ АОС = 152°. 3. Величина каждого смежного угла равна 90°.