Тема «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Вариант 2. 1. Если один угол треугольника прямой, то треугольник называется 2. Тупоугольный треугольник - это 3. Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника называется 4. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 5. Сумма углов треугольника равна 6. Гипотенуза - это 7. Против большего угла лежит 8. Если два угла треугольника равны, то 9. В треугольнике АВС АВ = 7 см, ВС = 13 см, АС = 10 см. Определите, против какой стороны треугольника лежит наименьший угол этого треугольника. а) Против стороны АВ б) Против стороны ВС стороны АС. Решите задачи 10. Два угла треугольника равны 75° и 60°. Определите, против какого из углов треугольника лежит его наименьшая сторона. 11. Решите задачу по данным рисунка 3. 12. Внешний угол треугольника равен 150°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если их разность равна 50°.

Решение заданий:

1. Если один угол треугольника прямой, то треугольник называется...

Если один угол треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.

2. Тупоугольный треугольник - это...

Тупоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов тупой (больше 90 градусов).

3. Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника называется...

Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника называется внешним углом.

4. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна...

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

5. Сумма углов треугольника равна...

Сумма углов треугольника равна 180°.

6. Гипотенуза - это...

Гипотенуза - это сторона, лежащая против прямого угла в прямоугольном треугольнике.

7. Против большего угла лежит...

Против большего угла лежит большая сторона.

8. Если два угла треугольника равны, то...

Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

9. В треугольнике АВС АВ = 7 см, ВС = 13 см, АС = 10 см. Определите, против какой стороны треугольника лежит наименьший угол этого треугольника.

В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. Так как AB = 7 см - наименьшая сторона, то против нее лежит наименьший угол.

Ответ: а) Против стороны АВ

10. Два угла треугольника равны 75° и 60°. Определите, против какого из углов треугольника лежит его наименьшая сторона.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем третий угол: 180° - 75° - 60° = 45°.

Наименьший угол равен 45°. Против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Ответ: Против угла 45° лежит наименьшая сторона.

11. Решите задачу по данным рисунка 3.

Давай решим задачу по рисунку 3. Нам нужно найти углы \(\angle A\) и \(\angle C\).

Внешний угол \(\angle B\) равен 140°. Значит, внутренний угол \(\angle B\) равен 180° - 140° = 40° (так как внешний и внутренний углы смежные).

Известно, что \(\angle A = \alpha\) и \(\angle C = \alpha - 10°\).

Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180°\).

Подставим известные значения: \(\alpha + 40° + (\alpha - 10°) = 180°\).

Упростим уравнение: \(2\alpha + 30° = 180°\).

Решим уравнение: \(2\alpha = 150°\), следовательно, \(\alpha = 75°\).

Тогда \(\angle A = 75°\) и \(\angle C = 75° - 10° = 65°\).

Ответ: \(\angle A = 75°\), \(\angle C = 65°\)

12. Внешний угол треугольника равен 150°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если их разность равна 50°.

Пусть внешний угол равен 150°. Тогда смежный с ним внутренний угол равен 180° - 150° = 30°.

Обозначим два других угла треугольника как x и y. По условию, x - y = 50°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, x + y + 30° = 180°, откуда x + y = 150°.

Теперь у нас есть система уравнений:

x - y = 50°

x + y = 150°

Сложим эти два уравнения: 2x = 200°, следовательно, x = 100°.

Тогда y = 150° - 100° = 50°.

Ответ: 100° и 50°

Ответ: [смотри выше]

Ты сегодня отлично поработал, у тебя все получиться!