Тема «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Вариант 1. Закончи предложения верно. 1. Сумма углов треугольника равна 2. Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется 3. Прямоугольный треугольник – это 4. В треугольнике: против большей стороны лежит 5. Внешний угол треугольника – это 6. Гипотенуза больше в прямоугольном треугольнике. 7. Сумма двух несмежных углов треугольника равна 8. Катет прямоугольного треугольника- это 9. Определите, против какой стороны треугольника лежит наибольший угол равнобедренного треугольника АВС, если боковые стороны равны 7 см, а основание АС равно 13 см. а) против стороны АВ б) против стороны ВС в) против стороны АС. Решите задачи. 10. Два угла треугольника равны 40° и 80°. Определите, против какого угла треугольника лежит его большая сторона. 11. Решите задачу по данным рисунка 5. 12. Внешний угол треугольника равен 160°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из них больше другого на 20°.

Давай разберем по порядку каждое утверждение и решим задачи! 1. Сумма углов треугольника равна 180°. 2. Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольный. 3. Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол прямой (равен 90°). 4. В треугольнике: против большей стороны лежит больший угол. 5. Внешний угол треугольника – это угол, смежный с внутренним углом треугольника. 6. Гипотенуза больше катета в прямоугольном треугольнике. 7. Сумма двух несмежных углов треугольника равна внешнему углу, не смежному с ними. 8. Катет прямоугольного треугольника - это сторона, прилежащая к прямому углу. 9. В равнобедренном треугольнике ABC, где боковые стороны AB и BC равны 7 см, а основание AC равно 13 см, наибольший угол лежит против основания. Следовательно, наибольший угол лежит против стороны AC. Теперь решим задачи: 10. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Углы треугольника равны 40° и 80°. Найдем третий угол: 180° - 40° - 80° = 60°. Таким образом, углы треугольника: 40°, 60° и 80°. Больший угол равен 80°, значит, против него лежит большая сторона. 11. Решим задачу по данным рисунка 5. На рисунке изображен треугольник ABC, где угол A равен 2α, угол B равен 3α, угол C равен α. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: 2α + 3α + α = 180° 6α = 180° α = 30° Тогда: Угол A = 2 * 30° = 60° Угол B = 3 * 30° = 90° Угол C = 30° 12. Внешний угол треугольника равен 160°. Найдем углы треугольника, не смежные с ним, если один из них больше другого на 20°. Пусть один угол равен x, тогда другой угол равен x + 20°. Внешний угол равен сумме двух углов, не смежных с ним, поэтому: x + (x + 20°) = 160° 2x + 20° = 160° 2x = 140° x = 70° Тогда углы треугольника равны 70° и 90°. Третий угол треугольника равен 180° - 70° - 90° = 20°.

Ответ:

1. 180°, 2. остроугольный, 3. треугольник, у которого один угол прямой, 4. больший угол, 5. угол, смежный с внутренним углом треугольника, 6. катета, 7. внешнему углу, не смежному с ними, 8. сторона, прилежащая к прямому углу, 9. АС, 10. 80°, 11. ∠A = 60°, ∠B = 90°, ∠C = 30°, 12. 70°, 90°, 20°.

У тебя отлично получилось! Ты хорошо справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!