Тема: Степень с действительным показателем, ее свойства. Цель работы: применять свойства степени при решении примеров и извлекать из под знака корня для упрощения степенных выражений. • Пособие по работе: конспект лекций, формулы, калькулятор. Указания к выполнению практической работы: 1. Оформить практическую работу в тетради для практических работ: выписать ее название, номер своего варианта, дату написания практической работы. 2. Выполнять задания строго в указанном порядке, указывая в конце каждого ответ. Методическое обеспечение: Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально экономического профиля: учебник для образоват. Учреждений нач. и сред. Проф. образования / В.А. Гусев, С.Н. Григорьев, С.В, Иволгина. - М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 384 с. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. Проф. образования / М.И. Башмаков. 2-е изд., стер. М.: Издательский центр «Академия», 2017. – 256 с. Дадаян А.А. Математика: Учебник. 2-е издание. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-M.2006. 552 с. Дадаян А.А. Сборник задач по математике. М.: ФОРУМ: ИНΦΡΑ-Μ.2005. – 352 с. Задание 1. Упростите выражение: а) 29.164 -15;6) mm-9 m12 Задание 2. Упростите выражение: а) √ 35; 6) (27°). (√3) 81 Задание 3. Упростите выражение: а) + ; 6) √27-128- 243 9 25 B) 192 33/3 Задание 4. Найти значение выражения: (√a) √ьа Га при в = 0,2. চি (x-2yz-8) Задание 5. Упростите выражение: (x²yz)(xyz) Контрольные вопросы: Что называется степенью? Что называется корнем пой степени? Что называется дробной степенью? Свойства дробной степени?

Задание 1

a) Упростите выражение: 29 ⋅ 16⁴ - 15

Сначала вычислим 16⁴, затем умножим на 29 и вычтем 15:

16⁴ = 65536

29 ⋅ 65536 = 1890544

1890544 - 15 = 1890529

Ответ: 1890529

б) Упростите выражение: m⁶ ⋅ m^-9 / m¹²

Используем свойства степеней при умножении и делении:

m⁶ ⋅ m^-9 = m^{6 + (-9)} = m^-3

m^-3 / m¹² = m^{-3 - 12} = m^-15

Ответ: m^-15

Задание 2

а) Упростите выражение: (√[3]3⁵) / (√3)^-5 ⋅ 3ⁿ

Преобразуем корни в степени:

√[3]3⁵ = 3^5/3

(√3)^-5 = (3^1/2)^-5 = 3^-5/2

Подставим в выражение:

3^5/3 / 3^-5/2 ⋅ 3ⁿ = 3^{5/3 + 5/2 + n} = 3^{(10 + 15)/6 + n} = 3^{25/6 + n}

Ответ: 3^{25/6 + n}

б) Упростите выражение: (27a⁶)^1/3

Применим степень к каждому множителю:

(27a⁶)^1/3 = 27^1/3 ⋅ (a⁶)^1/3 = 3 ⋅ a^6/3 = 3a²

Ответ: 3a²

Задание 3

а) Упростите выражение: (32/243)^2/5 + (2/9)⁰ ⋅ (81/25)^-1/2

Вычислим каждое слагаемое:

(32/243)^2/5 = (2⁵/3⁵)^2/5 = (2/3)² = 4/9

(2/9)⁰ = 1

(81/25)^-1/2 = (25/81)^1/2 = 5/9

Подставим в выражение:

4/9 + 1 ⋅ 5/9 = 4/9 + 5/9 = 9/9 = 1

Ответ: 1

б) Упростите выражение: √27 ⋅ 128 ⋅ √(9/4)

Преобразуем:

√27 = √(3³) = 3√3

128 = 2⁷

√(9/4) = 3/2

3√3 ⋅ 128 ⋅ 3/2 = 3√3 ⋅ 64 ⋅ 3 = 576√3

Ответ: 576√3

в) Упростите выражение: ³√192 / (3 ⋅ ³√3)

Преобразуем:

³√192 = ³√(64 ⋅ 3) = 4 ⋅ ³√3

4 ⋅ ³√3 / (3 ⋅ ³√3) = 4/3

Ответ: 4/3

Задание 4

Найдите значение выражения: (√(a) ⋅ ³√(b⁴) ) / (³√b) ⋅ √a при b = 0.2

Упростим выражение:

(√(a) ⋅ ³√(b⁴) ) / (³√b) ⋅ √a = (√a ⋅ √a ⋅ ³√(b⁴) ) / ³√b = a ⋅ ³√(b⁴/b) = a ⋅ ³√b³ = ab

Подставим b = 0.2:

ab = a ⋅ 0.2

Ответ: 0.2a

Задание 5

Упростите выражение: (x^-2 y⁵ z^-8) / ((x² y^-5 z⁹)⁴ ⋅ (x^-1 y⁴ z³)³)

Упростим знаменатель:

(x² y^-5 z⁹)⁴ = x⁸ y^-20 z³⁶

(x^-1 y⁴ z³)³ = x^-3 y¹² z⁹

Перемножим:

x⁸ y^-20 z³⁶ ⋅ x^-3 y¹² z⁹ = x⁵ y^-8 z⁴⁵

Разделим:

(x^-2 y⁵ z^-8) / (x⁵ y^-8 z⁴⁵) = x^-7 y¹³ z^-53

Ответ: x^-7y¹³z^-53

Контрольные вопросы:

• Что называется степенью?
• Что называется корнем n-ой степени?
• Что называется дробной степенью?
• Свойства дробной степени?

Ответ: Ответы на контрольные вопросы требуют теоретических знаний по теме степеней и корней.