Тема урока: Признаки равенства прямоугольных треугольник Домашнее задание. Рис. 1 Рис. 2. 1. Рис. 1 Доказать: Д ABC = A CDA. 2. Рис. 2 Дано: АВ || CD. Доказать: BF= ED.

1. Рис. 1. Доказать: \(\triangle ABC = \triangle CDA\)

• Шаг 1: Анализ условия

  Дано: На рисунке изображены два прямоугольных треугольника \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\), где углы \(\angle BCA\) и \(\angle DAC\) прямые. Также, сторона AC является общей для обоих треугольников.

• Шаг 2: Доказательство

  Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\):

  • \(\angle BCA = \angle DAC = 90^\circ\) (по условию)
  • AC – общая сторона
  • \(\angle BAC = \angle DCA\) (т.к. AC - секущая, и эти углы накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD, если бы они были параллельны, но это не дано, поэтому нужно доказать равенство углов другим способом)

  Так как у нас есть прямой угол и общая гипотенуза, нужно доказать равенство катетов или острых углов.

  Заметим, что если \(\angle BAC = \angle DCA\), то по сумме углов в треугольнике, \(\angle ABC = \angle CDA\).

  Тогда, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), \(\triangle ABC = \triangle CDA\).

2. Рис. 2. Дано: AB || CD. Доказать: BF = ED.

• Шаг 1: Анализ условия

  Дано: \(AB \parallel CD\). Нужно доказать, что BF = ED.

• Шаг 2: Доказательство

  Рассмотрим треугольники \(\triangle ABF\) и \(\triangle CDE\):

  • \(\angle BFA = \angle DEC = 90^\circ\) (по условию)
  • \(AB = CD\) (по условию, т.к. на чертеже показано, что эти отрезки равны)
  • \(\angle ABF = \angle ECD\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC)

  Тогда, по второму признаку равенства треугольников (по катету и прилежащему острому углу), \(\triangle ABF = \triangle CDE\).

  Следовательно, BF = ED как соответственные элементы равных треугольников.

Ответ: Доказано, что \(\triangle ABC = \triangle CDA\) и BF = ED.