Тема урока График функции у = |x| Вес задания 1 Задание опубликовано 06.05 в 10:12 построить графики функций у= 3|x+2|, y= -3|x-2|

Тема урока:

График функции y = |x|

Задание:

Построить графики функций: y = 3|x+2| и y = -3|x-2|

Решение:

Чтобы построить графики данных функций, мы будем использовать свойства функции y = |x| и правила преобразования графиков.

1. Построение графика y = |x|
   • Это график функции «галочкой», вершина находится в точке (0, 0).
   • При x > 0, y = x (прямая с угловым коэффициентом 1).
   • При x < 0, y = -x (прямая с угловым коэффициентом -1).
2. Построение графика y = 3|x+2|
   • Преобразование 1: Сдвиг графика y = |x| на 2 единицы влево. Получаем график функции y = |x+2|. Вершина графика перемещается в точку (-2, 0).
   • Преобразование 2: Растяжение графика y = |x+2| вдоль оси Y в 3 раза. Получаем график функции y = 3|x+2|. Ветви графика становятся более крутыми.
3. Построение графика y = -3|x-2|
   • Преобразование 1: Сдвиг графика y = |x| на 2 единицы вправо. Получаем график функции y = |x-2|. Вершина графика перемещается в точку (2, 0).
   • Преобразование 2: Отражение графика y = |x-2| относительно оси X. Получаем график функции y = -|x-2|.
   • Преобразование 3: Растяжение графика y = -|x-2| вдоль оси Y в 3 раза. Получаем график функции y = -3|x-2|. Ветви графика становятся более крутыми и направленными вниз.

Общий вид графиков:

• График y = 3|x+2| — это «галочка» с вершиной в точке (-2, 0), ветви направлены вверх.
• График y = -3|x-2| — это перевернутая «галочка» с вершиной в точке (2, 0), ветви направлены вниз.