Тематический контроль 2 Класс 8 Фамилия, имя Табдаева ТЕМА 2. ПЛОЩАДЬ Вариант 1 Дата Часть 1 В заданиях А1-А5 выберите один верный ответ. А1 Какое из утверждений неверно? 1) Площадь квадрата с диагональю а равна 2) Площадь прямоугольника со сторонами а и в равна 3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 4) Площадь равностороннего треугольника со стороной а вычисляет ся по формуле S = А2 Чему равен катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 9 см, а второй катет равен 3 см? 1) 6√2 CM 2) √6 CM 3) √90 CM 4) 2√3 CM АЗ Как изменится площадь квадрата, если её сторону увеличить в 4 раза? 1) увеличится в 2 раза 2) увеличится в 4 раза 3) увеличится в 16 раз 4) увеличится в 8 раз А4 Площадь трапеции с основаниями 13 см и 11 см равна 240 см². Чему равна высота трапеции? 1) 20 см 2) 10 см 3) 40 см 4) 24 см А5 Чему равна сторона параллелограмма, если его площадь равна 72 см², а высота, проведённая к стороне, в два раза меньше этой стороны? 1) 6 см 2) 36 см 3) 12 см 4) 24 см Часть 2 31 Установите соответствие между треугольниками и их площадями. Для этого к каждому элементу первого столбца подберите позицию из второго столбца. Запишите цифры выбранных ответов. А) равносторонний треугольник со стороной 6√3 см Б) прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° В) равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и основанием 16 см

Часть 1

A1:

• 1) Площадь квадрата с диагональю d равна d²/2 - верно.
• 2) Площадь прямоугольника со сторонами a и b равна ab - верно.
• 3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов - верно (теорема Пифагора).
• 4) Площадь равностороннего треугольника со стороной a вычисляется по формуле S = (a²√3)/4 - верно.

Поскольку все утверждения верны, то в задании опечатка, и надо выбрать верное, а не неверное утверждение.

Ответ: все верны.

A2:

Пусть a и b - катеты, c - гипотенуза. По теореме Пифагора: a² + b² = c². Нам нужно найти катет a, если c = 9 см, b = 3 см.

a² = c² - b² = 9² - 3² = 81 - 9 = 72

a = √72 = √(36 * 2) = 6√2 см.

Ответ: 1) 6√2 см

A3:

Пусть сторона квадрата равна a, тогда его площадь S = a². Если сторону увеличить в 4 раза, то новая сторона будет равна 4a, и новая площадь S' = (4a)² = 16a².

Таким образом, площадь увеличится в 16 раз.

Ответ: 3) увеличится в 16 раз

A4:

Площадь трапеции S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания, h - высота. Подставляем известные значения: 240 = ((13 + 11) / 2) * h = (24 / 2) * h = 12 * h.

Отсюда h = 240 / 12 = 20 см.

Ответ: 1) 20 см

A5:

Площадь параллелограмма S = a * h, где a - сторона, h - высота. Из условия h = a / 2. Тогда 72 = a * (a / 2) = a² / 2.

Отсюда a² = 144, a = √144 = 12 см.

Ответ: 3) 12 см

Часть 2

B1:

A) равносторонний треугольник со стороной 6√3 см

Площадь равностороннего треугольника S = (a²√3) / 4 = ((6√3)²√3) / 4 = (36 * 3 * √3) / 4 = 27√3 см².

Ответ: 3) 27√3 см²

Б) прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60°

В прямоугольном треугольнике с острым углом 60° другой острый угол равен 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть 12/2 = 6 см. Второй катет равен √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см.

Площадь треугольника S = (1/2) * 6 * 6√3 = 18√3 см².

Ответ: 2) 18√3 см²

В) равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и основанием 16 см

Высота, проведённая к основанию, является также медианой. Она делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 8 см (половина основания). Второй катет (высота) равен √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.

Площадь треугольника S = (1/2) * 16 * 6 = 48 см².

Ответ: 1) 48 см²

Ответ:

Ответ: А - 3, Б - 2, В - 1

Ответ: А - 3, Б - 2, В - 1