теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников» ABC, ABD 2 вариант. 1. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, AADC (рис1). АС - биссектриса, ВАС-35°. Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти ∠BCD. Рис 1. 2. Дан ДАВС, BD высота (рис 2) 2 Доказать: А АBD = A DBC. ине B A 4 D Рис 2. Найдите BD, если ∠A=30°, АВ = 16 см. B 3. Дан равнобедренный ДАВС, ВО биссектриса (рис 3). Доказать: Д АВО= Δ ОВС альника ХАВС, SALK Найдите АВ, если ∠A = 60°, АО = 8 см Рис 3. 4. Дан треугольник АВС, где угол С = 90°. Внешний угол при вершине В равен 150°, сторона АС равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы? 5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 48 см. Найдите гипотенузу п-равнобетонный ААНС ВО биссектриса 3 A

Задача 2

Дано:

• \(\triangle ABC\)
• \(BD\) - высота
• \(\angle A = 30^\circ\)
• \(AB = 16\) см

Доказать: \(\triangle ABD = \triangle DBC\)

Найти: \(BD\)

Решение:

1. Рассмотрим \(\triangle ABD\): \(\angle ADB = 90^\circ\), \(\angle A = 30^\circ\), следовательно, \(BD\) - катет, лежащий против угла в \(30^\circ\).
2. По свойству катета, лежащего против угла в \(30^\circ\), имеем: \(BD = \frac{1}{2} AB\).
3. Подставим значение \(AB\): \(BD = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8\) см.

Ответ: \(BD = 8\) см

Задача 4

Дано:

• \(\triangle ABC\)
• \(\angle C = 90^\circ\)
• Внешний угол при вершине \(B = 150^\circ\)
• \(AC = 10\) см

Найти: \(AB\)

Решение:

1. Внешний угол при вершине \(B\) и угол \(B\) - смежные, поэтому \(\angle B = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\).
2. В \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\), следовательно, \(AC\) - катет, лежащий против угла в \(30^\circ\).
3. По свойству катета, лежащего против угла в \(30^\circ\), имеем: \(AC = \frac{1}{2} AB\).
4. Выразим \(AB\): \(AB = 2 \cdot AC\).
5. Подставим значение \(AC\): \(AB = 2 \cdot 10 = 20\) см.

Ответ: \(AB = 20\) см

Задача 5

Дано:

• \(\triangle\) - прямоугольный
• Один из углов равен \(30^\circ\)
• Сумма гипотенузы и меньшего катета равна \(48\) см

Найти: гипотенузу

Решение:

1. Пусть меньший катет - \(x\), тогда гипотенуза - \(48 - x\).
2. Меньший катет лежит против угла в \(30^\circ\), поэтому \(x = \frac{1}{2} (48 - x)\).
3. Решим уравнение:

4. Гипотенуза равна: \(48 - x = 48 - 16 = 32\) см.

Ответ: гипотенуза равна \(32\) см