2. Температура нагревателя тепловой машины 150°С, а холодильника 25°С. Машина получила от нагревателя 40 кДж теплоты. Как велика работа, произведенная машиной?

Дано:

• Tн = 150°С = 423 К
• Tх = 25°С = 298 К
• Qн = 40 кДж = 40000 Дж

Найти: А

Решение:

КПД идеальной тепловой машины (цикла Карно) определяется формулой:

$$\eta = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$.

КПД также можно выразить как отношение работы к полученному от нагревателя количеству теплоты:

$$\eta = \frac{A}{Q_\text{н}}$$.

Приравняем эти выражения и найдем работу:

$$\frac{A}{Q_\text{н}} = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$.

$$A = Q_\text{н} \cdot (1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}})$$.

$$A = 40000 \cdot (1 - \frac{298}{423}) = 40000 \cdot (1 - 0.7045) = 40000 \cdot 0.2955 = 11820 \text{ Дж} = 11.82 \text{ кДж}$$.

Ответ: 11.82 кДж