Температура одноатомного разрежённого газа (5 моль) изменяется на 50 °С в результате получения количества теплоты (рис. 1). Найди значение его работы, учитывая соотношение между величинами количеств теплоты, которые он получил в процессах 1-2 и 2-3: Q1-2 = 3. Q2-3 Газ находится в герметичном резервуаре. (Ответ округли до десятых.)

Дано:

• $$ν = 5 \text{ моль}$$
• $$\Delta T = 50 \text{ °С} = 50 \text{ К}$$
• $$\frac{Q_{1-2}}{Q_{2-3}} = 3$$
• Газ одноатомный
• Процесс 2-3 - изохорный

Найти: $$A_{1-2} - ?$$

Решение:

Запишем первое начало термодинамики для процесса 1-2:

$$\Delta U_{1-2} = Q_{1-2} - A_{1-2} \Rightarrow A_{1-2} = Q_{1-2} - \Delta U_{1-2}$$

Для процесса 2-3:

$$\Delta U_{2-3} = Q_{2-3} - A_{2-3}$$

Т.к. процесс изохорный $$A_{2-3} = 0$$, то

$$\Delta U_{2-3} = Q_{2-3}$$

Из условия $$\frac{Q_{1-2}}{Q_{2-3}} = 3 \Rightarrow Q_{1-2} = 3Q_{2-3}$$, тогда

$$Q_{1-2} = 3\Delta U_{2-3}$$

Изменение внутренней энергии выразим через изменение температуры:

$$\Delta U = \frac{3}{2}νR\Delta T$$

$$\Delta U_{1-2} = \frac{3}{2}νR\Delta T$$

$$\Delta U_{2-3} = \frac{3}{2}νR\Delta T$$

Тогда:

$$Q_{1-2} = 3 \cdot \frac{3}{2}νR\Delta T = \frac{9}{2}νR\Delta T$$

$$A_{1-2} = Q_{1-2} - \Delta U_{1-2} = \frac{9}{2}νR\Delta T - \frac{3}{2}νR\Delta T = \frac{6}{2}νR\Delta T = 3νR\Delta T$$

$$A_{1-2} = 3 \cdot 5 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 50 \text{ К} = 6232.5 \text{ Дж} ≈ 6.2 \text{ кДж}$$

Ответ: 6,2