Ten 5 1394 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана М. Найдите медиану АМ, если периметр треуголь АВС ранен 56 см, в периметр треугольника АВМ равен 42 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Пошаговое решение:

1. Определим сумму боковых сторон треугольника ABC:

   Так как треугольник ABC равнобедренный и BC - основание, то AB = AC. Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон: P_ABC = AB + AC + BC.

   Тогда AB + AC = P_ABC - BC = 56 - BC.

2. Выразим AB через AM:

   Периметр треугольника ABM равен: P_ABM = AB + BM + AM. Так как AM - медиана, то BM = BC / 2.

   Выразим сторону AB: AB = P_ABM - BM - AM = 42 - BC/2 - AM.

3. Составим уравнение:

   Так как AB = AC, то 2AB = 56 - BC. Подставим выражение для AB, полученное ранее:

   2 * (42 - BC/2 - AM) = 56 - BC

   84 - BC - 2AM = 56 - BC

4. Решим уравнение относительно AM:

   84 - 2AM = 56

   2AM = 84 - 56

   2AM = 28

   AM = 14

Ответ: 14