Теорема. Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы

Рассмотрим доказательство теоремы о накрест лежащих углах при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Дано: $$a || b$$, MN – секущая, углы 1 и 2 накрест лежащие.

Доказать: $$∠1 = ∠2$$.

Доказательство:

1. Допустим, что $$∠1 ≠ ∠2$$.
2. Построим угол NMP, равный углу 2, как показано на рисунке. Так как $$∠1 ≠ ∠2$$, то прямые MP и a не совпадают.
3. Равные углы NMP и 2 при пересечении прямых MP и b секущей MN, поэтому прямые а и MP параллельны прямой b.
4. Мы получили, что через точку M проходят две прямые: a и MP, параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.
5. Значит, наше допущение неверно, и $$∠1 = ∠2$$. Теорема доказана.

Ответ: Доказательство теоремы о накрест лежащих углах завершено.