Теорема. Если две прямые пересече- ны секущей, то накрест лежащие углы Дано: аb, MN - секущая, уг- лы 1 и 2 накрест лежащие. Доказать: 1=42. Доказательство. Допустим, что 1 ≠ 12. 1) Построим угол NMP, равный углу 2, как показано на ри- сунке. Так как 41222, то прямые МР и а не совпадают. Равные углы NMP и 2 чении прямых МР и в секущей MN, поэтому || b. 6. 2) Мы получили, что через точку М проходят две прямые: параллельные прямой b. Но это противоречит аи Значит, наше допущение доказана. и ∠1 = ∠2. Teорема

Выполним доказательство теоремы о накрест лежащих углах при параллельных прямых и секущей.

Дано:$$a \parallel b$$, $$MN$$ – секущая, углы 1 и 2 – накрест лежащие.

Доказать: $$\angle 1 = \angle 2$$.

Доказательство:

1. Допустим, что $$\angle 1
   e \angle 2$$.
2. Построим угол $$NMP$$, равный углу 2.
3. Так как $$\angle 1
   e \angle 2$$, то прямые $$MP$$ и $$a$$ не совпадают.
4. Равные углы $$NMP$$ и 2 при пересечении прямых $$MP$$ и $$b$$ секущей $$MN$$, поэтому $$MP \parallel b$$.
5. Мы получили, что через точку $$M$$ проходят две прямые, параллельные прямой $$b$$. Но это противоречит аксиоме параллельности: через точку вне данной прямой можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
6. Значит, наше допущение неверно.

Следовательно, $$\angle 1 = \angle 2$$. Теорема доказана.

Ответ: доказана.