Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы __________, то прямые __________. Дано: прямые а и в и их секущая с, углы 1 и 2 соответственные, ∠1 = ∠2. Доказать: а || b. Доказательство. 1) ∠1 = ∠2 по __________, ∠2 = ∠3, так как эти углы __________, следовательно, ∠1 = ∠3. 2) Равные углы 1 и 3 __________, поэтому а || b. Теорема доказана. 97 На рисунке ∠1 = 125°, ∠2 = 55°. Докажите, что k || f. Доказательство.

Решение:

Для номера 96:

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Дано: прямые a и b и их секущая c, углы 1 и 2 соответственные, ∠1 = ∠2.

Доказать: a || b.

Доказательство.

1) ∠1 = ∠2 по условию, ∠2 = ∠3, так как эти углы вертикальные, следовательно, ∠1 = ∠3.

2) Равные углы 1 и 3 соответственные, поэтому a || b. Теорема доказана.

Для номера 97:

Дано: ∠1 = 125°, ∠2 = 55°.

Доказать: k || f.

Доказательство:

1) ∠3 и ∠2 - смежные, поэтому ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 55° = 125°.

2) ∠1 = ∠3 = 125°.

3) Углы ∠1 и ∠3 - соответственные. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, k || f.

Ответ: Доказано.

Молодец! Ты отлично справился с решением этой задачи! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!