96 Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы ______ , то прямые ______ Дано: прямые а и в и их секущая с, углы 1 и 2 соответственные, ∠1 = ∠2. Доказать: а || b. Доказательство. 1) ∠1 = ∠2 по ______ , ∠2 = ∠3, так как эти углы ______ , следовательно, ∠1 = ∠3. 2) Равные углы 1 и 3 ______ , поэтому а || b. Теорема доказана. 97 На рисунке ∠1 = 125°, ∠2 = 55°. Докажите, что k || f. Доказательство.

96

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Дано: прямые a и b и их секущая c, углы 1 и 2 соответственные, \(\angle 1 = \angle 2\).

Доказать: a || b.

Доказательство:

1) \(\angle 1 = \angle 2\) по условию, \(\angle 2 = \angle 3\), так как эти углы вертикальные, следовательно, \(\angle 1 = \angle 3\).

2) Равные углы 1 и 3 соответственные, поэтому a || b. Теорема доказана.

97

На рисунке \(\angle 1 = 125^\circ\), \(\angle 2 = 55^\circ\).

Докажите, что k || f.

Доказательство:

Сумма смежных углов равна 180°. Найдем угол 3, смежный с углом 2:

\(\angle 3 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\)

Углы 1 и 3 равны и являются соответственными углами при прямых k, f и секущей l. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны, следовательно, k || f.

Ответ: Доказано.

Отличная работа! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!