Теорема косинусов. В треугольнике ABC: ∠A = 30°, ∠C = 60°; стороны обозначены a = BC, b = AC, c = AB. Найти ∠C и записать c² = …

На рисунке задано \(\angle C=60^\circ\), поэтому этот угол уже известен. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \(\angle B=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ\).

По теореме косинусов для стороны \(c\), противоположной углу C: \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\). Подставим \(\cos 60^\circ=\frac12\): \(c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\frac12=a^2+b^2-ab\).

Ответ: \(\angle C=60^\circ\), \(c^2=a^2+b^2-ab\).