Теорема (обратная). Диаметр, перпендикулярный ______, делит её ______. Доказательство. Предположим, ______ PT проходит через точку CD, значит, PT ⊥ ______. ку М — ______. (по теореме Б). Тогда через точку О проходят ______ перпендикуляра к ______. Следовательно, PT и ______ AB проходит через ______, т. е. ______. хорды ______. Теорема доказана.

Решение:

Заполним пропуски в теореме и доказательстве, используя предоставленный рисунок и основные геометрические свойства.

• Теорема (обратная). Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её и дуги, стягиваемые ею, пополам.
• Доказательство. Предположим, дан диаметр PT, проходящий через точку O (центр окружности). Если PT ⊥ CD, то PT является перпендикуляром к хорде CD.
• По условию, M — точка пересечения диаметра PT и хорды CD, и PT ⊥ CD.
• (По теореме Б). Тогда через точку O проходят перпендикуляр к хорде CD.
• Следовательно, PT и перпендикуляр AB проходит через центр окружности O, т. е. являются диаметрами.
• хорды CD и AB.
• Теорема доказана.

Обоснование:

Основные свойства диаметра и хорды:

• Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
• Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен ей.
• Из рисунка видно, что PT — диаметр, CD — хорда, и они пересекаются под прямым углом в точке M. Если PT перпендикулярен CD, то PT делит CD пополам.
• Аналогично, если AB — хорда, и PT является перпендикуляром к ней (из рисунка PT ⊥ AB), то PT делит AB пополам.
• Если диаметр перпендикулярен хорде, то он также делит и дуги, стягиваемые этой хордой, пополам.

Ответ: Теорема сформулирована и доказана с заполнением пропусков.