Теорема (обратная). Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит её пополам. Доказательство. Предположим, OM - перпендикуляр к CD, значит, PT ⊥ CD (по теореме Б). Тогда через точку O проходят перпендикуляры к AB. Следовательно, PT и AB совпадают, т.е. хорды CD. AB проходит через центр. Теорема доказана.

Question

Вопрос:

Теорема (обратная). Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит её пополам. Доказательство. Предположим, OM - перпендикуляр к CD, значит, PT ⊥ CD (по теореме Б). Тогда через точку O проходят перпендикуляры к AB. Следовательно, PT и AB совпадают, т.е. хорды CD. AB проходит через центр. Теорема доказана.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Теорема утверждает, что если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам. Доказательство основано на свойствах перпендикуляров и теореме о прохождении перпендикуляров через центр окружности.

Пошаговое решение:

Предположение: Допустим, что OM перпендикулярен хорде CD.
Следствие: Из этого следует, что PT (прямая, проходящая через O и M) перпендикулярна CD.
Обоснование: По теореме, если через центр окружности провести перпендикуляр к хорде, то этот перпендикуляр будет делить хорду пополам.
Доказательство: Прямые PT и AB (хорда) перпендикулярны одной и той же хорде CD.
Вывод: Следовательно, прямые PT и AB совпадают, то есть хорда AB проходит через центр окружности.

Теорема доказана.