Теорема. Первый признак равенства треугольников. Б. Если две стороны и ______ между ними одного треугольника ______ равны двум ______ и углу ______ другого ______, то такие треугольники ______. Доказательство первого признака равенства треугольников. Дано: ΔABC и ΔMNP, AB = MN, AC = ____, ∠A = ____ = ∠__. Доказать: ΔABC = ______. 1) По условию ∠A = ∠M, поэтому треугольник ABC можно ______ на треугольник ______ так, что вершина A совместится с вершиной ______, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи MN и ______. 2) По условию AB = ______, AC = MP, следовательно, сторона AB совместится со стороной ______, а сторона AC — со стороной ______. Значит, совместятся точки B и N, C и ______. Поэтому совместятся стороны BC и ______. 3) Итак, треугольники ABC и MNP полностью ______, значит, ΔABC = ______. Теорема доказана.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔABC и ΔMNP, AB = MN, AC = MP, ∠A = ∠M = ∠M.

Доказать: ΔABC = ΔMNP.

1. По условию ∠A = ∠M, поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник MNP так, что вершина A совместится с вершиной M, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи MN и MP.
2. По условию AB = MN, AC = MP, следовательно, сторона AB совместится со стороной MN, а сторона AC — со стороной MP. Значит, совместятся точки B и N, C и P. Поэтому совместятся стороны BC и NP.
3. Итак, треугольники ABC и MNP полностью совместятся, значит, ΔABC = ΔMNP.

Теорема доказана.