Теорема. Первый признак равенства треугольников. Б. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство первого признака равенства треугольников. Дано: △ABC и △MNP, AB = MN, AC = MP, ∠A = ∠M. Доказать: △ABC = △MNP. 1) По условию ∠A = ∠M, поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник MNP так, что вершина A совместится с вершиной M, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи MN и MP. 2) По условию AB = MN, AC = MP, следовательно, сторона AB совместится со стороной MN, а сторона AC — со стороной MP. Значит, совместятся точки B и N, C и P. Поэтому совместятся стороны BC и NP. 3) Итак, треугольники ABC и MNP полностью совместятся, значит, △ABC = △MNP. Теорема доказана.

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: △ABC и △MNP, AB = MN, AC = MP, ∠A = ∠M.

Доказать: △ABC = △MNP.

1. Так как ∠A = ∠M, треугольник ABC можно наложить на треугольник MNP так, чтобы A совместилась с M, а стороны AB и AC легли соответственно на лучи MN и MP.
2. По условию AB = MN и AC = MP. Поэтому B совместится с N, а C — с P. Следовательно, сторона BC совместится со стороной NP.
3. Треугольники ABC и MNP полностью совместятся, значит, они равны.

Ответ: первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.