Теорема Пифагора и радиус окружности К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 21 см, АО = 29 см.

Решение:

По условию задачи, АВ - касательная к окружности, проведенная из точки А. ОВ - радиус окружности, проведенный в точку касания В.

По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \( \triangle АОВ \) является прямоугольным треугольником с прямым углом \( \angle АВО \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \( \triangle АОВ \) имеем:

\( AO^2 = AB^2 + OB^2 \)

Где:

• \( AO \) - гипотенуза (секущая), \( AO = 29 \) см.
• \( AB \) - катет (касательная), \( AB = 21 \) см.
• \( OB \) - катет (радиус окружности), который нам нужно найти.

Подставим известные значения в формулу:

\( 29^2 = 21^2 + OB^2 \)

\( 841 = 441 + OB^2 \)

Теперь найдем \( OB^2 \):

\( OB^2 = 841 - 441 \)

\( OB^2 = 400 \)

Чтобы найти \( OB \), извлечем квадратный корень из 400:

\( OB = \sqrt{400} \)

\( OB = 20 \) см.

Таким образом, радиус окружности равен 20 см.

Ответ: 20 см.