Теорему косинусов можно записать в виде cos γ = (a² + b² - c²) / 2ab, где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos γ, если a = 20, b = 15 и c = 29.

Дано:

• Формула теоремы косинусов: \( \cos \gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \)
• a = 20
• b = 15
• c = 29

Найти: \( \cos \gamma \)

Решение:

1. Подставляем значения сторон в формулу:
• \( \cos \gamma = \frac{20^2 + 15^2 - 29^2}{2 \times 20 \times 15} \)
2. Вычисляем квадраты:
• \( 20^2 = 400 \)
• \( 15^2 = 225 \)
• \( 29^2 = 841 \)
3. Вычисляем знаменатель:
• \( 2 \times 20 \times 15 = 40 \times 15 = 600 \)
4. Подставляем вычисленные значения в формулу:
• \( \cos \gamma = \frac{400 + 225 - 841}{600} \)
• \( \cos \gamma = \frac{625 - 841}{600} \)
• \( \cos \gamma = \frac{-216}{600} \)
5. Упрощаем дробь:
• \( \cos \gamma = -\frac{216}{600} = -\frac{108}{300} = -\frac{54}{150} = -\frac{27}{75} = -\frac{9}{25} \)
• \( \cos \gamma = -0,36 \)

Ответ: -0,36