Теория вероятностей Задача 14 Найдите вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно. (Подсказка) 1,3,5, 7, 9 helhem 10 Тренировочная работа 10 Задача 1 Вероятность того, что новый телевизор в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,04. В некотором городе из 1000 проданных телевизоров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 36 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? (Подсказка) Задача 2 При изготовлении подшипников диаметром 92,2 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше чем на 0,01 мм, равна 0,97. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 92,19 мм или больше чем 92,21 мм. (Подсказка) Задача 3 Найдите вероятность того, что в случайном семизначном телефонном номере последняя цифра не больше 3, а две цифры перед ней не больше 2. (Подсказка) Задача 4 Автоматическая линия разливает питьевую воду в бутылки по 6 л. В 97% случаев объем воды в бутылке отличается от нормы не больше чем на 0,2 л. Какова вероятность того, что в случайно выбранной бутылке объем воды будет меньше чем 5,8 л или больше чем 6,2 л? (Подсказка) Задача 5 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19. (Подсказка)

Вероятность того, что произведение трех последних цифр телефонного номера четно, равна вероятности того, что хотя бы одна из этих цифр четная. Проще найти вероятность, что все три цифры нечетные, и вычесть это значение из 1.

Всего цифр 10 (0-9), из них 5 нечетных (1, 3, 5, 7, 9).

Вероятность, что первая цифра нечетная: \[\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

Вероятность, что вторая цифра нечетная: \[\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

Вероятность, что третья цифра нечетная: \[\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

Вероятность, что все три цифры нечетные: \[\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\]

Вероятность, что хотя бы одна цифра четная: \[1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\]

Ответ: \[\frac{7}{8}\]

Найдем, на сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе.

Вероятность поломки телевизора: 0,04

Частота поломки телевизоров в городе: \[\frac{36}{1000} = 0,036\]

Разница: \[0,04 - 0,036 = 0,004\]

Ответ: 0,004

Найдем вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 92,19 мм или больше чем 92,21 мм.

Вероятность, что диаметр отличается от заданного меньше чем на 0,01 мм: 0,97

Вероятность, что диаметр отличается от заданного больше чем на 0,01 мм: \[1 - 0,97 = 0,03\]

Ответ: 0,03

Найдем вероятность того, что в случайном семизначном телефонном номере последняя цифра не больше 3, а две цифры перед ней не больше 2.

Вероятность, что последняя цифра не больше 3 (0, 1, 2, 3): \[\frac{4}{10}\]

Вероятность, что каждая из двух цифр перед ней не больше 2 (0, 1, 2): \[\frac{3}{10}\]

Общая вероятность: \[\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{10} = \frac{36}{1000} = 0,036\]

Ответ: 0,036

Найдем вероятность того, что в случайно выбранной бутылке объем воды будет меньше чем 5,8 л или больше чем 6,2 л.

Вероятность, что объем воды в бутылке отличается от нормы не больше чем на 0,2 л: 0,97

Вероятность, что объем воды в бутылке отличается от нормы больше чем на 0,2 л: \[1 - 0,97 = 0,03\]

Ответ: 0,03

Найдем вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Вероятность, что в автобусе окажется меньше 20 пассажиров: 0,94

Вероятность, что окажется меньше 15 пассажиров: 0,56

Вероятность, что число пассажиров будет от 15 до 19: \[0,94 - 0,56 = 0,38\]

Ответ: 0,38