Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. **Теория:** Выучить формулировку аксиомы параллельных прямых и три следствия из неё (свойства параллельных прямых). Знать, в чём заключалась «проблема У постулата». 2. **Практика:** ** * Решить задачу: «На рисунке (дается чертеж: а || b, с секущая, один угол = 70°) найдите все остальные семь углов». * Решить задачу: «Докажите, что если биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей пересекаются, то омни образуют прямоугольный треугольник». 3. **Исследование (по желанию):** «Попробуй найти в интернете или энциклопедии: какие геометрии возникли, когда математики решили "изменить пятый постулат?» (Намек на геометрии Лобачевского и Римана). Подготовить короткий (2-3 предложения) ответ.
Ответ:
- 1. Теория: Необходимо выучить формулировку аксиомы параллельных прямых и три следствия из неё (свойства параллельных прямых), а также выяснить, в чём заключалась «проблема V постулата».
- 2. Практика:
- Решить задачу: «На рисунке (дается чертеж: a || b, c - секущая, один угол = 70°) найдите все остальные семь углов». Решение: Предположим, что угол в 70° - это угол 1. Обозначим углы цифрами от 1 до 8. <pre> 4 | 1 ------ 3 | 2 c -------- 8 | 5 ------ 7 | 6 </pre> Угол 1 = 70° (дано) Угол 3 = Угол 1 = 70° (как вертикальные) Угол 2 = 180° - Угол 1 = 180° - 70° = 110° (как смежные) Угол 4 = Угол 2 = 110° (как вертикальные) Угол 5 = Угол 1 = 70° (как соответственные при параллельных прямых) Угол 7 = Угол 5 = 70° (как вертикальные) Угол 6 = Угол 2 = 110° (как соответственные при параллельных прямых) Угол 8 = Угол 6 = 110° (как вертикальные) Ответ: Угол 1 = 70°, Угол 2 = 110°, Угол 3 = 70°, Угол 4 = 110°, Угол 5 = 70°, Угол 6 = 110°, Угол 7 = 70°, Угол 8 = 110°.
- Решить задачу: «Докажите, что если биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей пересекаются, то они образуют прямоугольный треугольник». Доказательство: Пусть даны параллельные прямые a и b, секущая c. Рассмотрим внутренние односторонние углы 1 и 2, образованные этими прямыми и секущей. <pre> a --------1 / / \ / O b --------2 / </pre> Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°. То есть, угол 1 + угол 2 = 180°. Проведем биссектрисы углов 1 и 2. Биссектриса делит угол пополам. Тогда угол, образованный биссектрисой угла 1, равен углу 1/2, а угол, образованный биссектрисой угла 2, равен углу 2/2. Биссектрисы пересекаются в точке O, образуя треугольник. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда третий угол в треугольнике (угол O) равен: Угол O = 180° - (угол 1/2 + угол 2/2) = 180° - (угол 1 + угол 2)/2 = 180° - 180°/2 = 180° - 90° = 90°. Таким образом, угол O равен 90°, что означает, что треугольник, образованный биссектрисами внутренних односторонних углов, является прямоугольным. Ответ: Биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей образуют прямоугольный треугольник.
- 3. Исследование (по желанию): «Попробуй найти в интернете или энциклопедии: какие геометрии возникли, когда математики решили "изменить" пятый постулат?» (Намек на геометрии Лобачевского и Римана). Подготовить короткий (2-3 предложения) ответ. Когда математики решили изменить пятый постулат Евклида о параллельных прямых, возникли неевклидовы геометрии, такие как геометрия Лобачевского и геометрия Римана. В геометрии Лобачевского через точку вне прямой можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной, а в геометрии Римана параллельных прямых не существует. Ответ: Геометрия Лобачевского и геометрия Римана.
