Теплоход плыл 4 часа по озеру, а потом 3 часа вниз по реке. Какое расстояние проплыл теплоход за это время, если его собственная скорость 52 1/3 км/ч, а скорость течения реки 4 2/5 км/ч?

1. По озеру теплоход движется со своей собственной скоростью. За 4 часа он проплыл \(52\frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{157}{3}\cdot4=\frac{628}{3}\) км.

2. Скорость теплохода вниз по реке равна сумме собственной скорости и скорости течения: \(52\frac{1}{3}+4\frac{2}{5}=\frac{157}{3}+\frac{22}{5}=\frac{851}{15}\) км/ч.

3. За 3 часа по реке теплоход проплыл \(\frac{851}{15}\cdot3=\frac{851}{5}\) км.

4. Найдём весь путь: \(\frac{628}{3}+\frac{851}{5}=\frac{3140}{15}+\frac{2553}{15}=\frac{5693}{15}=379\frac{8}{15}\) км.

Ответ: \(379\frac{8}{15}\) км.