10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 336 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теп лохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. Orner:

Пусть x (км/ч) - скорость теплохода в неподвижной воде.

Тогда скорость теплохода по течению реки (x + 5) км/ч, против течения (x - 5) км/ч.

Время, которое теплоход плыл по течению реки, равно $$\frac{336}{x+5}$$ (ч), против течения реки - $$\frac{336}{x-5}$$ (ч).

Из условия задачи известно, что стоянка длится 11 часов, а всего теплоход находится в пути 49 часов. Отсюда следует, что время, которое теплоход затратил на путь по реке, равно 49 - 11 = 38 (ч).

Получаем уравнение: $$\frac{336}{x+5} + \frac{336}{x-5} = 38$$.

Умножим обе части уравнения на $$(x+5)(x-5)$$, получим:

$$336(x-5) + 336(x+5) = 38(x^2-25)$$.

$$336x - 1680 + 336x + 1680 = 38x^2 - 950$$.

$$672x = 38x^2 - 950$$.

$$38x^2 - 672x - 950 = 0$$.

$$19x^2 - 336x - 475 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-336)^2 - 4 \cdot 19 \cdot (-475) = 112896 + 36100 = 148996$$.

$$\sqrt{D} = 386$$.

$$x_1 = \frac{336 + 386}{2 \cdot 19} = \frac{722}{38} = 19$$.

$$x_2 = \frac{336 - 386}{38} = \frac{-50}{38} < 0$$, что не соответствует условию задачи.

Следовательно, скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч.

Ответ: 19