Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Пусть x - скорость теплохода в неподвижной воде.

Время в пути туда и обратно без стоянки: 18 часов - 5 часов = 13 часов.

Время в пути туда (по течению): 165 / (x + 4).

Время в пути обратно (против течения): 165 / (x - 4).

Уравнение: 165 / (x + 4) + 165 / (x - 4) = 13.

Решая уравнение, получаем: 165(x - 4) + 165(x + 4) = 13(x^2 - 16).

330x = 13x^2 - 208.

13x^2 - 330x - 208 = 0.

Дискриминант D = (-330)^2 - 4 * 13 * (-208) = 108900 + 10816 = 119716.

sqrt(D) = 346.

x1 = (330 + 346) / (2 * 13) = 676 / 26 = 26.

x2 = (330 - 346) / (2 * 13) = -16 / 26 (не подходит).

Скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч.