Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 225 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 17 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 41 час после отплытия из него.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч), а \( u \) — скорость течения реки (км/ч). По условию \( u = 5 \) км/ч.

Время движения по течению и против течения без учета стоянки составляет \( 41 - 17 = 24 \) часа.

Расстояние до пункта назначения равно \( S = 225 \) км.

Скорость теплохода по течению: \( v + u = v + 5 \) (км/ч).

Скорость теплохода против течения: \( v - u = v - 5 \) (км/ч).

Время движения по течению: \( t_1 = \frac{S}{v+u} = \frac{225}{v+5} \) (ч).

Время движения против течения: \( t_2 = \frac{S}{v-u} = \frac{225}{v-5} \) (ч).

Общее время движения без стоянки: \( t_1 + t_2 = 24 \) часа.

Составим и решим уравнение:

\[ \frac{225}{v+5} + \frac{225}{v-5} = 24 \]\[ \frac{225(v-5) + 225(v+5)}{(v+5)(v-5)} = 24 \]\[ \frac{225v - 1125 + 225v + 1125}{v^2 - 25} = 24 \]\[ \frac{450v}{v^2 - 25} = 24 \]\[ 450v = 24(v^2 - 25) \]\[ 450v = 24v^2 - 600 \]\[ 24v^2 - 450v - 600 = 0 \]\[ 4v^2 - 75v - 100 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-75)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-100) = 5625 + 1600 = 7225 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{7225} = 85 \)

Найдём корни:

\[ v_1 = \frac{-(-75) + 85}{2 \cdot 4} = \frac{75 + 85}{8} = \frac{160}{8} = 20 \]

\[ v_2 = \frac{-(-75) - 85}{2 \cdot 4} = \frac{75 - 85}{8} = \frac{-10}{8} = -1.25 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем \( v_2 \).

Скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.