Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 17 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ в км/ч.

Решение:

1. Пусть \( v \) — скорость течения реки (в км/ч), а \( v_т = 17 \) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде.
2. Скорость теплохода по течению: \( v_1 = v_т + v = 17 + v \) км/ч.
3. Скорость теплохода против течения: \( v_2 = v_т - v = 17 - v \) км/ч.
4. Время движения по течению: \( t_1 = \frac{280}{v_1} = \frac{280}{17 + v} \) часов.
5. Время движения против течения: \( t_2 = \frac{280}{v_2} = \frac{280}{17 - v} \) часов.
6. Общее время в пути с учетом стоянки: \( T = t_1 + t_2 + t_{стоянки} \).
7. По условию, \( T = 40 \) часов, \( t_{стоянки} = 6 \) часов.
8. Составляем уравнение: \( \frac{280}{17 + v} + \frac{280}{17 - v} + 6 = 40 \).
9. Вычтем время стоянки: \( \frac{280}{17 + v} + \frac{280}{17 - v} = 40 - 6 = 34 \).
10. Приведем к общему знаменателю: \( 280(17 - v) + 280(17 + v) = 34(17 + v)(17 - v) \).
11. Раскроем скобки: \( 4760 - 280v + 4760 + 280v = 34(289 - v^2) \).
12. Упростим: \( 9520 = 34(289 - v^2) \).
13. Разделим обе части на 34: \( \frac{9520}{34} = 289 - v^2 \) → \( 280 = 289 - v^2 \).
14. Найдем \( v^2 \): \( v^2 = 289 - 280 = 9 \).
15. Найдем \( v \): \( v = \sqrt{9} = 3 \) км/ч. Скорость течения не может быть отрицательной.

Ответ: 3 км/ч.