Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

1. Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как v, а скорость течения как u=4 км/ч. Время в пути туда: t₁ = 280 / (v+u). Время в пути обратно: t₂ = 280 / (v-u).
2. Общее время в пути и стоянки: t₁ + t₂ + 15 = 39. Следовательно, t₁ + t₂ = 24 часа.
3. Подставим значения: 280/(v+4) + 280/(v-4) = 24. Умножим на (v+4)(v-4): 280(v-4) + 280(v+4) = 24(v²-16).
4. Упростим: 280v - 1120 + 280v + 1120 = 24v² - 384. 560v = 24v² - 384.
5. Решим квадратное уравнение: 24v² - 560v - 384 = 0. Разделим на 8: 3v² - 70v - 48 = 0. Дискриминант D = (-70)² - 4(3)(-48) = 4900 + 576 = 5476. √D = 74.
v = (70 + 74) / (2*3) = 144 / 6 = 24.
v = (70 - 74) / (2*3) = -4 / 6 (не подходит).
Ответ: 24 км/ч.