Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов. Ответ дайте в км/ч.

Question

Вопрос:

Фото задания

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов. Ответ дайте в км/ч.

Accepted Answer

Решение:

Обозначим скорость течения реки за \( x \) км/ч.
Скорость теплохода по течению: \( 22 + x \) км/ч.
Скорость теплохода против течения: \( 22 - x \) км/ч.
Время движения по течению: \( t_1 = \frac{468}{22 + x} \) часов.
Время движения против течения: \( t_2 = \frac{468}{22 - x} \) часов.
Общее время в пути (без учёта стоянки): \( 47 - 3 = 44 \) часа.
Составим уравнение: \( \frac{468}{22 + x} + \frac{468}{22 - x} = 44 \)
Разделим обе части уравнения на 44: \( \frac{468}{44(22 + x)} + \frac{468}{44(22 - x)} = 1 \)
\( \frac{10.64}{22 + x} + \frac{10.64}{22 - x} = 1 \)
Приведём к общему знаменателю: \( 10.64(22 - x) + 10.64(22 + x) = (22 + x)(22 - x) \)
\( 234.08 - 10.64x + 234.08 + 10.64x = 22^2 - x^2 \)
\( 468.16 = 484 - x^2 \)
\( x^2 = 484 - 468.16 \)
\( x^2 = 15.84 \)
\( x = \sqrt{15.84} \approx 3.98 \)
Проверим, можно ли упростить изначально: \( 468 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13 \) и \( 44 = 4 \cdot 11 \)
\( \frac{468}{22 + x} + \frac{468}{22 - x} = 44 \)
\( 468 \left( \frac{1}{22 + x} + \frac{1}{22 - x} \right) = 44 \)
\( 468 \left( \frac{22 - x + 22 + x}{(22 + x)(22 - x)} \right) = 44 \)
\( 468 \left( \frac{44}{484 - x^2} \right) = 44 \)
\( \frac{468}{484 - x^2} = 1 \)
\( 468 = 484 - x^2 \)
\( x^2 = 484 - 468 \)
\( x^2 = 16 \)
\( x = 4 \) (так как скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 4 км/ч