Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде через x км/ч. Скорость теплохода по течению будет x+5 км/ч, против течения — x-5 км/ч. Пусть время на путь туда и обратно равно t=35−23=12 часов. Уравнение: 80/(x+5) + 80/(x−5) = 12. Приводим к общему знаменателю и решаем: (80(x−5)+80(x+5)) / ((x+5)(x−5)) = 12. Сокращаем: 160x / (x^2−25) = 12 → 80x = 6(x^2−25) → x^2−25 = (80x/6) → x^2−(40/3)x−25 = 0. Решаем квадратное уравнение и находим положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной. Ответ: x = 20 км/ч.