Теплоход проходит по течению реки от пункта А до пункта В со скоростью \( 30 \) км/ч, а возвращается обратно по той же реке со скоростью \( 20 \) км/ч. Найдите скорость течения реки.

Решение:

1. Пусть \( v_t \) — скорость теплохода в стоячей воде, а \( v_c \) — скорость течения реки.
2. Скорость теплохода по течению: \( v_t + v_c = 30 \) км/ч.
3. Скорость теплохода против течения: \( v_t - v_c = 20 \) км/ч.
4. Сложим оба уравнения, чтобы исключить \( v_c \): \( (v_t + v_c) + (v_t - v_c) = 30 + 20 \)
5. \( 2v_t = 50 \)
6. \( v_t = 25 \) км/ч.
7. Подставим \( v_t \) в первое уравнение: \( 25 + v_c = 30 \)
8. \( v_c = 30 - 25 \)
9. \( v_c = 5 \) км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна \( 5 \) км/ч.