17. Теплоход проходит против течения реки до пункта назначения 175 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найди скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 30 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 15 часов после отплытия из него.

Решение: 1. Обозначим скорость течения реки как $$v$$ (км/ч). Тогда скорость теплохода против течения будет равна $$(30 - v)$$ км/ч, а скорость по течению $$(30 + v)$$ км/ч. 2. Время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{175}{30 - v}$$ часов. Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{175}{30 + v}$$ часов. 3. Общее время в пути (без учета стоянки) составляет 15 часов - 3 часа = 12 часов. 4. Составим уравнение: $$\frac{175}{30 - v} + \frac{175}{30 + v} = 12$$ 5. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на $$(30 - v)(30 + v)$$: $$175(30 + v) + 175(30 - v) = 12(30 - v)(30 + v)$$ 6. Раскроем скобки: $$5250 + 175v + 5250 - 175v = 12(900 - v^2)$$ $$10500 = 10800 - 12v^2$$ 7. Упростим: $$12v^2 = 300$$ $$v^2 = 25$$ $$v = \pm 5$$ 8. Так как скорость течения не может быть отрицательной, то $$v = 5$$ км/ч. Ответ: Скорость течения реки равна **5 км/ч**.