21. Теплоход проходит против течения реки до пункта назначения 56 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найди скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 17 часов после отплытия из него.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч.
2. Тогда скорость теплохода против течения равна $$(21 - x)$$ км/ч, а по течению $$(21 + x)$$ км/ч.
3. Время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{56}{21 - x}$$ часов, а на путь по течению - $$\frac{56}{21 + x}$$ часов.
4. Суммарное время в пути (без учета стоянки) составляет 17 часов - 11 часов = 6 часов.
5. Составим уравнение, исходя из того, что общее время в пути равно сумме времени движения против течения и по течению: $$\frac{56}{21 - x} + \frac{56}{21 + x} = 6$$.
6. Решим уравнение:

Умножим обе части уравнения на $$(21 - x)(21 + x)$$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$56(21 + x) + 56(21 - x) = 6(21 - x)(21 + x)$$.

$$56(21 + x + 21 - x) = 6(21^2 - x^2)$$.

$$56 \cdot 42 = 6(441 - x^2)$$.

$$2352 = 6(441 - x^2)$$.

Разделим обе части на 6:

$$392 = 441 - x^2$$.

$$x^2 = 441 - 392$$.

$$x^2 = 49$$.

$$x = \pm 7$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 7$$ км/ч.

Ответ: 7