Теплоход прошел 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Краткая запись:

Скорость течения — 3 км/ч. Скорость теплохода по течению — \(x+3\) км/ч, против течения — \(x-3\) км/ч.

По условию составим уравнение:

\[\frac{108}{x+3}+\frac{84}{x-3}=8\]

Ограничение: \(x>3\).

Умножим уравнение на \((x+3)(x-3)\):

\[108(x-3)+84(x+3)=8(x^2-9)\]

Раскроем скобки:

\[108x-324+84x+252=8x^2-72\]

\[192x-72=8x^2-72\]

\[8x^2-192x=0\]

\[8x(x-24)=0\]

Корни: \(x=0\) и \(x=24\). Значение \(x=0\) не удовлетворяет условию \(x>3\), поэтому оно не подходит.

Проверка: \(108:(24+3)+84:(24-3)=4+4=8\) ч.

Ответ: 24 км/ч.