Теплоход прошел по течению реки 48 км и вернулся обратно, затратив на весь путь 5 ч. Определить скорость теплохода в стоячей воде, если считать скорость течения реки 4 км/ч. Варианты: 21 км/ч; 23 км/ч; 20 км/ч; 22 км/ч.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна \(v\) км/ч. Тогда скорость по течению — \(v+4\), а против течения — \(v-4\) км/ч.

Составим уравнение по общему времени пути:

\[\frac{48}{v+4}+\frac{48}{v-4}=5.\]

Умножим на \(v^2-16\): \(48(v-4)+48(v+4)=5(v^2-16)\).

Получаем \(96v=5v^2-80\), то есть \(5v^2-96v-80=0\).

Корни: \(v=20\) и \(v=-0.8\). Отрицательная скорость не подходит; кроме того, необходимо \(v>4\).

Проверка: \(48/(20+4)+48/(20-4)=2+3=5\) ч.

Ответ: 20 км/ч (вариант 3).