1. Теплоход прошёл по течению 105 км за 7 ч. Сколько часов потребуется на обратный путь, если скорость течения 0,5 км/ч? 2. Первая машина может вспахать поле за 8 часов, вторая — за 24 часа. За сколько часов вспашут поле обе машины вместе?

Задача 1:

• Шаг 1: Найдём скорость теплохода по течению реки.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время:

\[v_{по\ течению} = \frac{S}{t} = \frac{105}{7} = 15 \ \text{км/ч}.\]

• Шаг 2: Найдём собственную скорость теплохода.

Известно, что скорость течения реки составляет 0,5 км/ч. Чтобы найти собственную скорость теплохода, нужно вычесть скорость течения из скорости по течению:

\[v_{собств.} = v_{по\ течению} - v_{течения} = 15 - 0.5 = 14.5 \ \text{км/ч}.\]

• Шаг 3: Найдём скорость теплохода против течения.

Чтобы найти скорость против течения, нужно вычесть скорость течения из собственной скорости теплохода:

\[v_{против\ течения} = v_{собств.} - v_{течения} = 14.5 - 0.5 = 14 \ \text{км/ч}.\]

• Шаг 4: Найдём время, которое потребуется теплоходу на обратный путь.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость:

\[t_{обратно} = \frac{S}{v_{против\ течения}} = \frac{105}{14} = 7.5 \ \text{ч}.\]

Ответ: 7,5 часов.

Задача 2:

• Шаг 1: Определим, какую часть поля вспахивает первая машина за 1 час.

Если первая машина вспахивает поле за 8 часов, то за 1 час она вспахивает \[\frac{1}{8}\] часть поля.

• Шаг 2: Определим, какую часть поля вспахивает вторая машина за 1 час.

Если вторая машина вспахивает поле за 24 часа, то за 1 час она вспахивает \[\frac{1}{24}\] часть поля.

• Шаг 3: Определим, какую часть поля вспахивают обе машины вместе за 1 час.

Сложим части поля, вспахиваемые каждой машиной за 1 час:

\[\frac{1}{8} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} + \frac{1}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}.\]

Обе машины вместе вспахивают \[\frac{1}{6}\] часть поля за 1 час.

• Шаг 4: Определим, за сколько часов обе машины вместе вспашут поле.

Чтобы найти время, нужно 1 (целое поле) разделить на часть поля, вспахиваемую обеими машинами за 1 час:

\[t_{вместе} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \ \text{часов}.\]

Ответ: 6 часов.

Математика - «Цифровой атлет»

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке